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摘 要

為了研究不同摻量廢舊瀝青混合料RAP對泡沫溫拌再生瀝青混合料力學(xué)性能的影響，分別對0%、20%、30%RAP摻量的混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)。采用Sigmoid函數(shù)擬合得到參考溫度T=20℃時(shí)的動(dòng)態(tài)模量主曲線，并基于縮減頻率fr對瀝青混合料的服役溫度進(jìn)行劃分，最后預(yù)測得到不同RAP摻量混合料在高溫區(qū)域的動(dòng)態(tài)模量。試驗(yàn)結(jié)果表明：提高RAP摻量能提高混合料的動(dòng)態(tài)模量，尤其在低頻高溫區(qū)內(nèi)瀝青網(wǎng)sinoasphalt.com。而在高頻低溫區(qū)，不同RAP摻量主曲線相差不大。當(dāng)泡沫溫拌再生瀝青混合料的溫度為55~70℃時(shí)，預(yù)估得到不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量。當(dāng)混合料受到的影響溫度越高，摻加RAP對提高混合料的模量越有利。

關(guān)鍵詞泡沫溫拌 | 動(dòng)態(tài)模量 | 再生瀝青混合料 | 主曲線

1引言

世紀(jì)末建成通車的公路，已經(jīng)陸續(xù)進(jìn)入改擴(kuò)建及大中修階段，大量的廢舊瀝青混合料RAP(Reclaimed Asphalt Mixture)因此產(chǎn)生。為了實(shí)現(xiàn)綠色公路的建設(shè)，高效地利用RAP已成為大勢所趨。當(dāng)采用熱再生技術(shù)對RAP進(jìn)行利用時(shí)，需要對RAP料進(jìn)行二次加熱，然而由于加熱溫度過高可能導(dǎo)致瀝青老化程度加劇，并排放大量廢氣。相比于傳統(tǒng)的熱再生方式，采用溫拌技術(shù)再生利用RAP具有一定的優(yōu)勢。在溫拌再生混合料攪拌過程中，拌和溫度低于傳統(tǒng)的熱拌再生混合料，使得瀝青在攪拌過程中受到老化的程度更低，有利于彌補(bǔ)加熱RAP帶來的瀝青過度老化的問題。泡沫溫拌技術(shù)通過在高溫瀝青中注入1%~4%的水，使得瀝青體積快速膨脹，降低膠結(jié)料的黏度，改善混合料的和易性，從而實(shí)現(xiàn)拌和以及壓實(shí)溫度的降低。目前，關(guān)于泡沫溫拌再生瀝青混合料的研究主要集中在RAP摻量對路用性能的影響方面，而有關(guān)RAP摻量對泡沫溫拌再生瀝青混合料力學(xué)性能影響的研究相對較少。

根據(jù)美國力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)路面設(shè)計(jì)指南MEPDG(Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide)，動(dòng)態(tài)模量Ｅ＊是經(jīng)驗(yàn)-力學(xué)設(shè)計(jì)方法中最基本且重要的參數(shù)之一。動(dòng)態(tài)模量不僅可以反映瀝青路面在行駛荷載作用下的力學(xué)特性，還可以用于瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及瀝青路面黏彈性分析。

該文在泡沫溫拌SBS改性瀝青混合料SUP-20中分別摻入0%、20%和30%的RAP，對不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，并根據(jù)時(shí)間-溫度置換原理，利用非線性最小二乘法擬合得到動(dòng)態(tài)模量的主曲線，分析RAP摻量對混合料力學(xué)性能的影響。

2試驗(yàn)材料及試驗(yàn)方法

不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料SUP-20經(jīng)過室內(nèi)試驗(yàn)確定的設(shè)計(jì)級配如表1所示，其中20%RAP中包含13.1%的粗銑刨料和6.9%的細(xì)銑刨料，30%RAP中包含19.5%的粗銑刨料和10.5%的細(xì)銑刨料。通過膨脹率和半衰期測試確定SBS改性瀝青的最佳發(fā)泡條件為：瀝青加熱溫度175℃，用水量2.5%。

根據(jù)JTG E20-2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》中“瀝青混合料單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)”(T0738)所述的試驗(yàn)方法，對不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料進(jìn)行測試。由于瀝青混合料是一種黏彈性材料，混合料的性質(zhì)在很大程度上受到試驗(yàn)溫度和加載頻率的影響。因此，該文中動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)采用的試驗(yàn)溫度為5、20、35、50℃，加載頻率為0.1、0.5、1、5、10、25Hz。在試驗(yàn)過程中，試件的應(yīng)變控制為85~115με。動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)是無損測試，因此，采用同一個(gè)試件在所有的溫度和頻率條件下進(jìn)行測試，每組4個(gè)平行試件。由于瀝青混合料的空隙率對動(dòng)態(tài)模量的試驗(yàn)結(jié)果有明顯的影響，對于不同RAP摻量混合料的空隙率控制為4.0%±0.5%。

瀝青混合料試件在受到正弦分布的荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，如圖1所示。試件受到的應(yīng)力峰值和產(chǎn)生的應(yīng)變峰值的比值就是動(dòng)態(tài)模量E＊，見式(1)：

試驗(yàn)中，因?yàn)榄h(huán)境箱控溫范圍的限制，無法進(jìn)行5~50℃測試溫度以外的溫度控制。為了能夠比較瀝青混合料在高、低溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，通過建立主曲線的方法得以實(shí)現(xiàn)。主曲線的構(gòu)建是利用時(shí)間-溫度置換原理對瀝青混合料在不同溫度和加載頻率下得到的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行平移，得到一條平滑的曲線。擬合動(dòng)態(tài)模量的主曲線見式(2)：

不同溫度和加載頻率可以通過轉(zhuǎn)化因子a(T)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

將RAP摻量分別為0%、20%、30%的泡沫溫拌再生瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量結(jié)果的平均值列于圖2中。

由圖2可以看出：在同一頻率下，隨著測試溫度的升高，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷減小。這是由于瀝青膠結(jié)料是一種黏彈性材料，隨著溫度升高，瀝青逐漸軟化，混合料的彈性特征減小，在荷載作用下應(yīng)變逐漸增大，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)模量逐漸降低。在同一溫度下，隨著測試頻率的增加，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷增加。根據(jù)時(shí)間-溫度置換原理，高頻荷載對應(yīng)的是低溫作用，低頻荷載對應(yīng)的是高溫作用。因此，隨著荷載頻率的增加，可以理解為在相同的測試頻率下，試驗(yàn)溫度升高，因此，混合料的動(dòng)態(tài)模量隨之減小。

將摻有20%RAP和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量比值繪于圖3(a)中，將摻有30%RAP和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量比值繪于圖3(b)中。摻有20%RAP的動(dòng)態(tài)模量和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量的比值在0.88~1.20之間變動(dòng)，平均增加了7.2%。摻有30%RAP的動(dòng)態(tài)模量和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量的比值在1.06~1.61內(nèi)變動(dòng)，平均增加了25.3%。

由圖3可以看出：加入不同摻量RAP后，動(dòng)態(tài)模量均有所增長。這是由于RAP中集料表面裹覆的老化瀝青具有更大的勁度。在銑刨料、新集料和新瀝青攪拌以及拌和后對松鋪混合料進(jìn)行短期老化的過程中，舊瀝青混合料表面裹覆的老化瀝青和新瀝青相互移轉(zhuǎn)，使得成型后混合料的動(dòng)態(tài)模量增加。

該文選取參考溫度Tr=20℃，利用非線性最小二乘法，根據(jù)式(2)、(4)、(5)對不同溫度、頻率下的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行主曲線擬合，得到主曲線的回歸系數(shù)δ、α、β、γ，以及轉(zhuǎn)化因子a(T)中的二次多項(xiàng)式的系數(shù)a、b，利用式(6)計(jì)算得到系數(shù)c，將擬合出的回歸系數(shù)列于表3、4中。動(dòng)態(tài)模量主曲線繪于圖4中。圖4中：建立動(dòng)態(tài)模量主曲線，選取參考溫度20℃，利用時(shí)間-溫度置換原理對瀝青混合料在不同溫度(5、35、50℃)和加載頻率下得到的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行平移，得到一條平滑的曲線。圖4中的黑色實(shí)心的4類圖例(菱形、正方形、三角形、圓形)分別代表5、20(保持不動(dòng))、35、50℃條件下的動(dòng)態(tài)模量平移后的數(shù)值；黑色空心的4類圖例(菱形、正方形、三角形、圓形)分別代表5、20、35、50℃條件下的平移之前的動(dòng)態(tài)模量。

分別采用相關(guān)系數(shù)R^2和預(yù)測值與實(shí)測值標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值Se/Sy來表征Sigmoid函數(shù)對主曲線的擬合程度。R^2越接近1且Se/Sy越接近0表明擬合越好。由表3可以看出：不同RAP摻量混合料擬合出的動(dòng)態(tài)模量主曲線的相關(guān)系數(shù)R^2均大于0.995，且Se/Sy均小于0.06。表明利用Sigmoid函數(shù)對不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線的擬合是適用的，且精確度很高。

構(gòu)建主曲線的目的就是利用主曲線函數(shù)對混合料在低溫區(qū)、中溫區(qū)、高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量的大小進(jìn)行比較，進(jìn)而對混合料的高、低溫性能進(jìn)行預(yù)估。A.S.M.A.Rahman等選取參考溫度Tr＝70°F(即21.1℃)構(gòu)建主曲線，并通過動(dòng)態(tài)模量主曲線的縮減頻率fr來劃分瀝青混合料的服役溫度。但由于不同混合料的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果不同，擬合出來的主曲線和轉(zhuǎn)化因子不同，進(jìn)而根據(jù)混合料的服役溫度所轉(zhuǎn)化得到的縮減頻率就不同。該文選取5℃以下為混合料低溫區(qū)，5~50℃為混合料的中溫區(qū)，50℃以上為混合料的高溫區(qū)。此外，選取指定頻率f=10Hz來表征高速行駛的車輛荷載對混合料的作用頻率。利用擬合得到的參考溫度Tr=20℃下的主曲線和轉(zhuǎn)化因子a(T)，將混合料的服役溫度用縮減頻率fr來表示，將計(jì)算結(jié)果列于表5。

由表5可知：當(dāng)混合料的服役溫度為-5~5℃時(shí)，主曲線上的縮減頻率fr為1×103~1×104Hz。當(dāng)混合料的服役溫度為50~70℃的高溫范圍內(nèi)，所對應(yīng)的主曲線上的縮減頻率為1×10^-3~1×10^-2Hz。因此，在圖5中繪出不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料主曲線，并根據(jù)縮減頻率fr將主曲線劃分為低頻高溫區(qū)、中頻中溫區(qū)以及高頻低溫區(qū)。

由圖5可以看出：在高頻低溫區(qū)域內(nèi)，RAP摻量為0%、20%和30%主曲線相差不大。隨著縮減頻率fr的逐漸減少，即隨著溫度不斷的增加，30%RAP摻量的動(dòng)態(tài)模量明顯高于20%RAP和0%RAP。在低頻高溫區(qū)，這一現(xiàn)象尤其明顯。由此可見：提高RAP摻量能夠有效提高泡沫溫拌再生瀝青混合料在低頻高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，這有助于混合料在高溫荷載作用下提高混合料抵抗車轍變形的能力。

為了進(jìn)一步量化分析不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料在高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，分別計(jì)算指定溫度T(55~70℃)下對應(yīng)的縮減頻率fr和動(dòng)態(tài)模量，將計(jì)算結(jié)果列于表6中。

當(dāng)T＝55℃時(shí)，30%RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)測值為797MPa，比0%RAP和20%RAP分別提高了27.7%和25.9%。當(dāng)T=70℃時(shí)，摻30%RAP的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量為561MPa，比0%RAP和20%RAP分別提高了63.6%和52.3%。因此，在高溫范圍內(nèi)，當(dāng)混合料受到的溫度越高，摻加RAP對提高混合料模量越有利。

4結(jié)論

對不同摻量RAP的泡沫溫拌再生瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，通過Sigmoid函數(shù)對混合料的主曲線進(jìn)行擬合，得到以下結(jié)論：

(1)隨著溫度升高，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷減小，隨著測試頻率的增加，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷增加，這與RAP摻量無關(guān)。在不同溫度、不同頻率下，20%RAP和30%RAP的動(dòng)態(tài)模量平均值分別比0%RAP增長了7.2%和25.3%。

(2)采用Sigmoid函數(shù)能夠精確擬合不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料的主曲線，其相關(guān)系數(shù)R^2均大于0.995，且Se/Sy均小于0.06。

(3)基于縮減頻率fr對瀝青混合料的服役溫度進(jìn)行劃分，當(dāng)選定參考溫度Tr＝20℃，加載頻率f＝10Hz時(shí)，混合料低溫區(qū)(-5~5℃)對應(yīng)的縮減頻率fr為1×10^3~1×10^4Hz，在此區(qū)域內(nèi)，不同RAP摻量的混合料在低溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量相差不大。高溫區(qū)(50~70℃)對應(yīng)的縮減頻率fr為1×10^-3~1×10^-2Hz，30%RAP摻量能夠顯著提高泡沫溫拌再生瀝青混合料在低頻高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量。

(4)通過主曲線預(yù)測不同RAP摻量混合料在高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，結(jié)果表明：當(dāng)T=70℃時(shí)，摻入30%RAP的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量比0%RAP和20%RAP分別提高了63.6%和52.3%。當(dāng)混合料受到的溫度越高，摻加RAP對提高混合料模量越有利。

摘 要

為了研究不同摻量廢舊瀝青混合料RAP對泡沫溫拌再生瀝青混合料力學(xué)性能的影響，分別對0%、20%、30%RAP摻量的混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)。采用Sigmoid函數(shù)擬合得到參考溫度T=20℃時(shí)的動(dòng)態(tài)模量主曲線，并基于縮減頻率fr對瀝青混合料的服役溫度進(jìn)行劃分，最后預(yù)測得到不同RAP摻量混合料在高溫區(qū)域的動(dòng)態(tài)模量。試驗(yàn)結(jié)果表明：提高RAP摻量能提高混合料的動(dòng)態(tài)模量，尤其在低頻高溫區(qū)內(nèi)瀝青網(wǎng)sinoasphalt.com。而在高頻低溫區(qū)，不同RAP摻量主曲線相差不大。當(dāng)泡沫溫拌再生瀝青混合料的溫度為55~70℃時(shí)，預(yù)估得到不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量。當(dāng)混合料受到的影響溫度越高，摻加RAP對提高混合料的模量越有利。

關(guān)鍵詞泡沫溫拌 | 動(dòng)態(tài)模量 | 再生瀝青混合料 | 主曲線

1引言

世紀(jì)末建成通車的公路，已經(jīng)陸續(xù)進(jìn)入改擴(kuò)建及大中修階段，大量的廢舊瀝青混合料RAP(Reclaimed Asphalt Mixture)因此產(chǎn)生。為了實(shí)現(xiàn)綠色公路的建設(shè)，高效地利用RAP已成為大勢所趨。當(dāng)采用熱再生技術(shù)對RAP進(jìn)行利用時(shí)，需要對RAP料進(jìn)行二次加熱，然而由于加熱溫度過高可能導(dǎo)致瀝青老化程度加劇，并排放大量廢氣。相比于傳統(tǒng)的熱再生方式，采用溫拌技術(shù)再生利用RAP具有一定的優(yōu)勢。在溫拌再生混合料攪拌過程中，拌和溫度低于傳統(tǒng)的熱拌再生混合料，使得瀝青在攪拌過程中受到老化的程度更低，有利于彌補(bǔ)加熱RAP帶來的瀝青過度老化的問題。泡沫溫拌技術(shù)通過在高溫瀝青中注入1%~4%的水，使得瀝青體積快速膨脹，降低膠結(jié)料的黏度，改善混合料的和易性，從而實(shí)現(xiàn)拌和以及壓實(shí)溫度的降低。目前，關(guān)于泡沫溫拌再生瀝青混合料的研究主要集中在RAP摻量對路用性能的影響方面，而有關(guān)RAP摻量對泡沫溫拌再生瀝青混合料力學(xué)性能影響的研究相對較少。

根據(jù)美國力學(xué)-經(jīng)驗(yàn)路面設(shè)計(jì)指南MEPDG(Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide)，動(dòng)態(tài)模量Ｅ＊是經(jīng)驗(yàn)-力學(xué)設(shè)計(jì)方法中最基本且重要的參數(shù)之一。動(dòng)態(tài)模量不僅可以反映瀝青路面在行駛荷載作用下的力學(xué)特性，還可以用于瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及瀝青路面黏彈性分析。

該文在泡沫溫拌SBS改性瀝青混合料SUP-20中分別摻入0%、20%和30%的RAP，對不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，并根據(jù)時(shí)間-溫度置換原理，利用非線性最小二乘法擬合得到動(dòng)態(tài)模量的主曲線，分析RAP摻量對混合料力學(xué)性能的影響。

2試驗(yàn)材料及試驗(yàn)方法

不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料SUP-20經(jīng)過室內(nèi)試驗(yàn)確定的設(shè)計(jì)級配如表1所示，其中20%RAP中包含13.1%的粗銑刨料和6.9%的細(xì)銑刨料，30%RAP中包含19.5%的粗銑刨料和10.5%的細(xì)銑刨料。通過膨脹率和半衰期測試確定SBS改性瀝青的最佳發(fā)泡條件為：瀝青加熱溫度175℃，用水量2.5%。

根據(jù)JTG E20-2011《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》中“瀝青混合料單軸壓縮動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)”(T0738)所述的試驗(yàn)方法，對不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料進(jìn)行測試。由于瀝青混合料是一種黏彈性材料，混合料的性質(zhì)在很大程度上受到試驗(yàn)溫度和加載頻率的影響。因此，該文中動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)采用的試驗(yàn)溫度為5、20、35、50℃，加載頻率為0.1、0.5、1、5、10、25Hz。在試驗(yàn)過程中，試件的應(yīng)變控制為85~115με。動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)是無損測試，因此，采用同一個(gè)試件在所有的溫度和頻率條件下進(jìn)行測試，每組4個(gè)平行試件。由于瀝青混合料的空隙率對動(dòng)態(tài)模量的試驗(yàn)結(jié)果有明顯的影響，對于不同RAP摻量混合料的空隙率控制為4.0%±0.5%。

瀝青混合料試件在受到正弦分布的荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，如圖1所示。試件受到的應(yīng)力峰值和產(chǎn)生的應(yīng)變峰值的比值就是動(dòng)態(tài)模量E＊，見式(1)：

試驗(yàn)中，因?yàn)榄h(huán)境箱控溫范圍的限制，無法進(jìn)行5~50℃測試溫度以外的溫度控制。為了能夠比較瀝青混合料在高、低溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，通過建立主曲線的方法得以實(shí)現(xiàn)。主曲線的構(gòu)建是利用時(shí)間-溫度置換原理對瀝青混合料在不同溫度和加載頻率下得到的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行平移，得到一條平滑的曲線。擬合動(dòng)態(tài)模量的主曲線見式(2)：

不同溫度和加載頻率可以通過轉(zhuǎn)化因子a(T)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

3試驗(yàn)結(jié)果與分析

將RAP摻量分別為0%、20%、30%的泡沫溫拌再生瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量結(jié)果的平均值列于圖2中。

由圖2可以看出：在同一頻率下，隨著測試溫度的升高，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷減小。這是由于瀝青膠結(jié)料是一種黏彈性材料，隨著溫度升高，瀝青逐漸軟化，混合料的彈性特征減小，在荷載作用下應(yīng)變逐漸增大，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)模量逐漸降低。在同一溫度下，隨著測試頻率的增加，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷增加。根據(jù)時(shí)間-溫度置換原理，高頻荷載對應(yīng)的是低溫作用，低頻荷載對應(yīng)的是高溫作用。因此，隨著荷載頻率的增加，可以理解為在相同的測試頻率下，試驗(yàn)溫度升高，因此，混合料的動(dòng)態(tài)模量隨之減小。

將摻有20%RAP和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量比值繪于圖3(a)中，將摻有30%RAP和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量比值繪于圖3(b)中。摻有20%RAP的動(dòng)態(tài)模量和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量的比值在0.88~1.20之間變動(dòng)，平均增加了7.2%。摻有30%RAP的動(dòng)態(tài)模量和0%RAP的動(dòng)態(tài)模量的比值在1.06~1.61內(nèi)變動(dòng)，平均增加了25.3%。

由圖3可以看出：加入不同摻量RAP后，動(dòng)態(tài)模量均有所增長。這是由于RAP中集料表面裹覆的老化瀝青具有更大的勁度。在銑刨料、新集料和新瀝青攪拌以及拌和后對松鋪混合料進(jìn)行短期老化的過程中，舊瀝青混合料表面裹覆的老化瀝青和新瀝青相互移轉(zhuǎn)，使得成型后混合料的動(dòng)態(tài)模量增加。

該文選取參考溫度Tr=20℃，利用非線性最小二乘法，根據(jù)式(2)、(4)、(5)對不同溫度、頻率下的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行主曲線擬合，得到主曲線的回歸系數(shù)δ、α、β、γ，以及轉(zhuǎn)化因子a(T)中的二次多項(xiàng)式的系數(shù)a、b，利用式(6)計(jì)算得到系數(shù)c，將擬合出的回歸系數(shù)列于表3、4中。動(dòng)態(tài)模量主曲線繪于圖4中。圖4中：建立動(dòng)態(tài)模量主曲線，選取參考溫度20℃，利用時(shí)間-溫度置換原理對瀝青混合料在不同溫度(5、35、50℃)和加載頻率下得到的動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行平移，得到一條平滑的曲線。圖4中的黑色實(shí)心的4類圖例(菱形、正方形、三角形、圓形)分別代表5、20(保持不動(dòng))、35、50℃條件下的動(dòng)態(tài)模量平移后的數(shù)值；黑色空心的4類圖例(菱形、正方形、三角形、圓形)分別代表5、20、35、50℃條件下的平移之前的動(dòng)態(tài)模量。

分別采用相關(guān)系數(shù)R^2和預(yù)測值與實(shí)測值標(biāo)準(zhǔn)偏差的比值Se/Sy來表征Sigmoid函數(shù)對主曲線的擬合程度。R^2越接近1且Se/Sy越接近0表明擬合越好。由表3可以看出：不同RAP摻量混合料擬合出的動(dòng)態(tài)模量主曲線的相關(guān)系數(shù)R^2均大于0.995，且Se/Sy均小于0.06。表明利用Sigmoid函數(shù)對不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量主曲線的擬合是適用的，且精確度很高。

構(gòu)建主曲線的目的就是利用主曲線函數(shù)對混合料在低溫區(qū)、中溫區(qū)、高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量的大小進(jìn)行比較，進(jìn)而對混合料的高、低溫性能進(jìn)行預(yù)估。A.S.M.A.Rahman等選取參考溫度Tr＝70°F(即21.1℃)構(gòu)建主曲線，并通過動(dòng)態(tài)模量主曲線的縮減頻率fr來劃分瀝青混合料的服役溫度。但由于不同混合料的動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)結(jié)果不同，擬合出來的主曲線和轉(zhuǎn)化因子不同，進(jìn)而根據(jù)混合料的服役溫度所轉(zhuǎn)化得到的縮減頻率就不同。該文選取5℃以下為混合料低溫區(qū)，5~50℃為混合料的中溫區(qū)，50℃以上為混合料的高溫區(qū)。此外，選取指定頻率f=10Hz來表征高速行駛的車輛荷載對混合料的作用頻率。利用擬合得到的參考溫度Tr=20℃下的主曲線和轉(zhuǎn)化因子a(T)，將混合料的服役溫度用縮減頻率fr來表示，將計(jì)算結(jié)果列于表5。

由表5可知：當(dāng)混合料的服役溫度為-5~5℃時(shí)，主曲線上的縮減頻率fr為1×103~1×104Hz。當(dāng)混合料的服役溫度為50~70℃的高溫范圍內(nèi)，所對應(yīng)的主曲線上的縮減頻率為1×10^-3~1×10^-2Hz。因此，在圖5中繪出不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料主曲線，并根據(jù)縮減頻率fr將主曲線劃分為低頻高溫區(qū)、中頻中溫區(qū)以及高頻低溫區(qū)。

由圖5可以看出：在高頻低溫區(qū)域內(nèi)，RAP摻量為0%、20%和30%主曲線相差不大。隨著縮減頻率fr的逐漸減少，即隨著溫度不斷的增加，30%RAP摻量的動(dòng)態(tài)模量明顯高于20%RAP和0%RAP。在低頻高溫區(qū)，這一現(xiàn)象尤其明顯。由此可見：提高RAP摻量能夠有效提高泡沫溫拌再生瀝青混合料在低頻高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，這有助于混合料在高溫荷載作用下提高混合料抵抗車轍變形的能力。

為了進(jìn)一步量化分析不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料在高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，分別計(jì)算指定溫度T(55~70℃)下對應(yīng)的縮減頻率fr和動(dòng)態(tài)模量，將計(jì)算結(jié)果列于表6中。

當(dāng)T＝55℃時(shí)，30%RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量預(yù)測值為797MPa，比0%RAP和20%RAP分別提高了27.7%和25.9%。當(dāng)T=70℃時(shí)，摻30%RAP的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量為561MPa，比0%RAP和20%RAP分別提高了63.6%和52.3%。因此，在高溫范圍內(nèi)，當(dāng)混合料受到的溫度越高，摻加RAP對提高混合料模量越有利。

4結(jié)論

對不同摻量RAP的泡沫溫拌再生瀝青混合料進(jìn)行動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)，通過Sigmoid函數(shù)對混合料的主曲線進(jìn)行擬合，得到以下結(jié)論：

(1)隨著溫度升高，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷減小，隨著測試頻率的增加，混合料的動(dòng)態(tài)模量不斷增加，這與RAP摻量無關(guān)。在不同溫度、不同頻率下，20%RAP和30%RAP的動(dòng)態(tài)模量平均值分別比0%RAP增長了7.2%和25.3%。

(2)采用Sigmoid函數(shù)能夠精確擬合不同RAP摻量的泡沫溫拌再生瀝青混合料的主曲線，其相關(guān)系數(shù)R^2均大于0.995，且Se/Sy均小于0.06。

(3)基于縮減頻率fr對瀝青混合料的服役溫度進(jìn)行劃分，當(dāng)選定參考溫度Tr＝20℃，加載頻率f＝10Hz時(shí)，混合料低溫區(qū)(-5~5℃)對應(yīng)的縮減頻率fr為1×10^3~1×10^4Hz，在此區(qū)域內(nèi)，不同RAP摻量的混合料在低溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量相差不大。高溫區(qū)(50~70℃)對應(yīng)的縮減頻率fr為1×10^-3~1×10^-2Hz，30%RAP摻量能夠顯著提高泡沫溫拌再生瀝青混合料在低頻高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量。

(4)通過主曲線預(yù)測不同RAP摻量混合料在高溫區(qū)的動(dòng)態(tài)模量，結(jié)果表明：當(dāng)T=70℃時(shí)，摻入30%RAP的泡沫溫拌再生瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量比0%RAP和20%RAP分別提高了63.6%和52.3%。當(dāng)混合料受到的溫度越高，摻加RAP對提高混合料模量越有利。